'shopping' es la palabra genérica en inglés para indicar las 'compras'. Se utiliza para hablar tanto de las compras en tiendas especializadas (joyerías, zapaterías, etc.) como en mercados, grandes almacenes, etc. 
'Ir de compras' o 'ir de tiendas' tiene por tanto la misma forma 'to go shopping' o 'to do some shopping'.
Un Centro comercial (lugar que agrupa muchas tiendas) se denomina como 'shopping centre' (UK) o 'shopping mall' (USA).
La tienda ('shop') se conoce en USA también como 'store'. Los dependientes son 'sales assistants' o 'shop assistants' y se diferencian según el sexo y la edad: 'salesgirl' si se trata de una empleada joven y 'saleslady' si es una empleada adulta. Los empleados masculinos siempre se conocen como 'salesman'. En el hipermercado o el supermercado, el puesto de la caja se llama 'checkout' (y no 'cashier' que se emplea únicamente en el caso de pequeñas tiendas).

La denominación general de cada tipo de tienda se compone habitualmente del término que indica los artículos que en ella se venden, seguido de la palabre 'shop' (o 'store').

 Book shop* Librería  (Book = Libro)
 Shoe shop Zapatería (Shoe = Zapato)

*Ten presente que el término 'Book shop' solamente sirve para denominar la tienda en que se venden libros y no debe confundirse con el término 'library' que significa 'biblioteca'.

aunque existen numerosas excepciones, en las que un solo término sirve para denominar un tipo de tienda.

 Baker's (panadería), greengrocer's (verdulería), jeweller's (joyería) ...

Como ves, es habitual también el uso del genitivo sajón para referirnos a un establecimiento comercial, aunque no siempre es así.

 Dairy (lechería), supermarket (supermercado), etc.

Cuando nos referimos a más de un establecimiento, el uso del genitivo sajón desaparece.

There are two bakers in this street. / En ésta calle hay dos panaderías.